Скачать файл: Олимпиадные задачи по математике в 9 классе

Максимальная скорость Максимальная скорость
Время скачивания
~ 3 мин.
~ 4 мин.
Поддержка ускорителей
Мгновенная загрузка
Нет рекламы
Поддержка докачки
Много потоков
Скачать файл быстро Скачать с торрента

Другие файлы по теме олимпиадные задачи по математике в 9 классе

Задания олимпиады по математике

Целые числа a, b, c и d удовлетворяют равенству a 2 b 2 c 2. Доказать, что число abc делится. . Квадрат четного числа делится на 4, а квадрат нечетного числа дает при драйвера дляdvd rw 4550a делении на 4 остаток. Если числа a, b, c нечетные, то d 2 должен давать при делении на 4 остаток 3, что невозможно. Если среди чисел a, b, c два нечетных и одно четное, то d 2 должен давать при делении на 4 остаток 2, что также невозможно. Значит, среди чисел a, b, c есть два четных числа, откуда произведение abc делится.Такое возможно, например. Докажите, что в любой компании найдутся два человека, имеющие равное число знакомых в этой компании (если A знаком с B, то и B знаком с A). Пусть в компании k человек. Тогда каждый человек может иметь от нуля до ( олимпиадные задачи по математике в 9 классе k 1) знакомых. Предположим противное: количество знакомых у всех разное. Тогда найдется человек без знакомых, найдется человек с одним знакомым, и так далее, наконец, найдется человек, у которого ( k 1) знакомых. Но тогда этот последний знаком со всеми, в том числе и с первым. Но тогда у первого не может быть ноль знакомых. 3.Можно ли представить дробь 2/7 в виде суммы двух дробей, числители которых равны 1, а знаменатели различные целые числа? Доказать, что для любых положительных чисел a и b выполняется неравенство (6 баллов) Р е ш е н. . Сделаем замену x b 1/15, y a 1/10. . Тогда доказываемое неравенство приобретает вид 2 y 5 3 x 5? Деля на y 5 и обозначая t x / y, получаем 3 t 5 5 t 3 2? Разложим левую часть на множители.

Демонстрационные варианты и задания олимпиады

Последовательно получаем f ( t ) (3 t 5 3 t 3) (2 t 3 2)? Для t 0 выражение в первой скобке? 0, во второй скобке. . В итоге, f ( t )? 0 для всех. . Равенство нулю достигается лишь при t 1, .е. При x y, .е. При a 3. . На основаниях AB и CD трапеции abcd взяты точки K. . Пусть E точка пересечения отрезков AL и DK, F точка пересечения BL. . Доказать, что сумма площадей треугольников D ADE и D BCF равна площади четырёхугольника ekfl. . (6 баллов) Р е ш е н. Имеем DK LK, так как они имеют общее основание AK и равные высоты, совпадающие с расстоянием между параллельными прямыми AB. Таким образом, сумма площадей треугольников D ADE и D BCF равна площади четырёхугольника ekfl. Переориентация образования на запросы личности, его индивидуализацию, превращение в средство жизненного и профессионального самоопределения, самореализации, самовыражения и самоутверждения личности подрастающего инструкция по охране труда на погрузочно разгрузочных поколения, что придаст ей социальную инструкция по охране труда на погрузочно разгрузочных устойчивость, обеспечит адаптацию в динамично меняющихся социально-экономических условиях, сохранит здоровье и будет способствовать улучшению качества среды обитания в условиях современного. Доказать, что число abc делится.